已知切线方程求法线方程,法线方程公式是什么

大家好，我是朋友小小小。今天，我想和大家聊一聊已知切线方程如何求法线方程的问题。话不多说，看看大家开始吧！

假设有一个曲线，已知它的切线方程，想要求出它的法线方程。首先需要知道什么是切线和法线。

切线是曲线上某一点处与曲线相切的直线，它与曲线在该点处的斜率相等。而法线是与切线垂直的直线，它与曲线在该点处的斜率的乘积等于-1。

如何求出法线方程呢？想说很简单，只需要利用切线的斜率和曲线上某一点的坐标即可。

假设切线方程为y = kx + b，其中k为切线的斜率，b为切线与y轴的交点。

切线的斜率k与曲线在该点处的斜率m满足以下关系：k * m = -1。可以得到曲线在该点处的斜率m = -1 / k。

已知曲线上某一点的坐标(x0, y0)，那么曲线在该点处的斜率m可以表示为：m = (y - y0) / (x - x0)。

将m = -1 / k代入上式，可以得到：(y - y0) / (x - x0) = -1 / k。

整理，可以得到法线方程的一般形式：y - y0 = k(x - x0)。

至此，成功求出了法线方程。让我给大家举个例子来加深理解吧。

假设有一个曲线y = x^2，在点(1, 1)处的切线方程为y = 2x - 1。可以利用上述方法求出该点处的法线方程。

切线的斜率k为2，想说曲线在该点处的斜率m = -1 / 2。

将m代入法线方程的一般形式中，可以得到：y - 1 = 2(x - 1)。

简化后，法线方程为y = 2x - 1。

这个例子，可以看到，已知切线方程求法线方程并不难，只需要利用切线的斜率和曲线上某一点的坐标即可。

我想今天的小小小能够帮助到大家，如果还有其他问题，欢迎随时留言哦哦！